| Tous les autres cas de figure |
 On a vu tout à l´heure les six tables
de vérité
satisfaites par des portes vendues toutes faites (et, ou, non, non-et, etc.). C´est
loin de couvrir tous les cas de figure, il y a en a seize en tout. On peut les découvrir tout
seul grâce à l´algèbre
de Boole et aux équations logiques de De Morgan, mais supposons que vous êtes :
 — un “littéraire” étanche
aux maths ;
— un “senior” à la mémoire
qui flanche ;
— un amateur déjà fatigué par
sa journée
de travail ou la tonte de la pelouse ;
— un fainéant...
ou plusieurs de ces conditions en même temps comme votre serviteur, vous aurez plus vite fait
de vous reporter à un
pense-bête, une anti-sèche fixée au-dessus de votre
table de travail...
Soit notre exemple de train de marchandises ne
s´arrêtant jamais en gare, et de train de voyageurs s´y arrêtant au hasard
une fois sur six (je lance un dé pour savoir : si le six sort, le train de voyageurs
s´arrête)...
Ce cas nous amène à la
table de vérité suivante :
| |
Est-ce un train
de marchandises ? |
Mon dé
marque-t-il un six ? |
Arrêt du train ? |
|
|
 |
|
|
|
| |
Non |
Non |
Non |
|
| |
Non |
Oui |
Oui |
|
| |
Oui |
Non |
Non |
|
| |
Oui |
Oui |
Non |
|
En abrégé (oui vaut un, non vaut zéro), on dit
la même
chose avec :
| |
A |
B |
S |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
| |
0 |
1 |
1 |
|
| |
1 |
0 |
0 |
|
| |
1 |
1 |
0 |
2
|
Notons que les lignes doivent toujours
être triées de façon que les cases vertes contiennent dans l´ordre 00,
01, 10, 11... Et mon
pense-bête
consiste à additionner
les chiffres de la colonne S, de la façon suivante : le premier chiffre
de la colonne S, plus le 2e chiffre multiplié par deux, plus le 3e multiplié par
quatre, plus le dernier chiffre multiplié par
huit... Soit, ici, 0 + (1 multiplié par 2) + 0 + 0 = 2, c´est le chiffre en bleu en
bas.
Ce chiffre 2 représente une table de vérité parmi
16 possibles. Il ne figure pas dans les tableaux que nous avons imprimés la dernière
fois (vérifiez
si vous voulez), ce qui veut dire qu´on ne peut pas satisfaire à notre requête avec
une porte toute faite, il faut la fabriquer ! Nous allons lister les seize cas et nous y trouverons
le tableau de vérité qui donne 2 comme résultat, c´est celui-ci :
Autrement dit, un “Et” précédé d´un “Non" dans
une de ses entrées... Les petits calculs en bas sous les figures sont les équations logiques, dont
nous essayons de nous défaire aujourd´hui, et qui se liraient, si ça nous intéressait :
sortie S égale non-A et B, ce qui est pareil
que sortie S égale non(A ou non-B)... ainsi que le prouve monsieur De Morgan, le père
de la célèbre
formule, que malheureusement je ne suis jamais parvenu à mémoriser :
| Raisonner... Simplifier... |
On va donc tricher sur le niveau de nos connaissances,
mais quand même plancher sur cette autre hypothèse, la même que ci-dessus mais la
question posée
est : “Est-ce un train de voyageurs ?” au lieu de “Est-ce un train de
marchandises”
| |
Est-ce un train
de voyageurs ? |
Mon dé
marque-t-il un six ? |
Arrêt du train ? |
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|
|
|
|
|
| |
Non |
Non |
Non |
|
| |
Non |
Oui |
Non |
|
| |
Oui |
Non |
Non |
|
| |
Oui |
Oui |
Oui |
|
En chiffres, on a la même chose avec :
| |
A |
B |
S |
|
|
|
|
|
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|
0 |
0 |
0 |
|
| |
0 |
1 |
0 |
|
| |
1 |
0 |
0 |
|
| |
1 |
1 |
1 |
8
|
Et cette fois, la table de vérité (n° 8,
en bas en bleu) est tout bêtement celle du “Et” :
Soit l´utilisation d´un
montage plus simple que celui d´avant !
Ce résultat (étonnant !) doit
nous faire penser toujours à simplifier
nos questions, à essayer
de les tourner autrement... et à comparer le résultat en termes de simplicité,
coût, facilité de
soudure...
Dans notre exemple, au lieu
de coller un aimant sous les trains de marchandises pour qu´ils soient détectés
par un ILS, on collera un aimant sous les trains de voyageurs... Mais si l´on possède
deux trains de marchandises et 12 trains de voyageurs,
ça n´est pas valable car il faut 12 aimants au lieu de deux et le tremps de les
poser — et
la première
solution, malgré l´utilisation
de deux portes, était meilleure... La
suite, ici... |
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