La page de Marc-Antoine

Transmission par engrenages :
quelques notions de base

Pour une meilleure compréhension et une simplification des formules, chaque terme utilisé dans les calculs est exprimé par une lettre.
En voici donc la liste et leur signification :

“d” exprime le diamètre dit “primitif”.
“Z” exprime le nombre de dents du pignon ou de la roue. Ces derniers sont symbolisés par des chiffres “1”, “2”, etc. ou par des lettres : “p” pour le pignon (petit nombre de dents, en bleu) et “r” pour la roue (grand nombre de dents, en rouge).
“m” exprime le module. C´est-à-dire le facteur d´échelle liant le diamètre et le nombre de dents. Il doit impérativement être le même pour des engrenages travaillant ensemble.
Ainsi le diamètre primitif vaut :

“da” exprime le diamètre total : c´est le diamètre maxi mesuré sur l´extrémité des dents (important pour l´encombrement de la construction).
Il se calcule en augmentant de 2 le nombre de dents :

“df” exprime le diamètre de fond de denture : il est important surtout pour les pignons, en effet il faut qu´il soit suffisamment grand pour pouvoir par exemple percer un trou au centre comme c´est le cas dans cette construction.
Il se calcule en diminuant de 2,5 le nombre de dents :

On constate que le facteur correctif pour le calcul du df est plus grand que celui pour le da. En effet, si ce n´était pas le cas, les extrémités des dents du pignons toucheraient le fond des dents de la roue et vis et versa. Il y aurait donc du serrage.
“r” exprime le rayon dit “primitif”.
Il faut logiquement la moitié du diamètre primitif “d” :

“a” exprime l´entraxe. C´est-à-dire la distance entre le centre du pignon et celui de la roue.
Il faut donc le rayon du pignon plus le rayon de la roue :

Et donc en fonction de “m” et “Z” :

“n” exprime la vitesse de rotation du mobile (pignon ou roue). Il va de soit que si le pignon tourne dans le “sens horaire”, le roue tournera dans le “sens anti-horaire”.
“i” exprime le rapport de transmission. Il est proportionnel aux vitesses de rotation et donc inversement proportionnel aux nombres de dents. En effet plus un pignon est petit plus il tourne vite :

donc :